Solución: Se eliximos un barco ao chou entre once, a probabilidade de que sexa o que buscamos será 1/11 = 0,091. A estratexia óptima consiste en empregar unha regra de parada: deixamos pasar os r-1 primeiros barcos e atacamos despois a primeira nave –entre r e n- que sexa máis grande que todas as r-1 observadas. Con esa estratexia, para calquera corte r, a probabilidade p(r) de que o barco máis grande sexa seleccionado é:

p(r) =

Para cada i dende r ata n calcúlase a probabilidade de que, sendo i o elemento buscado (prob=1/n), o máis grande dos primeiros i-1 estea entre os r-1 desbotados (nese caso i sería o elixido).

A suma non está definida para r = 1, pero é doado ver que p(1)=1/n.

Con n=11, para r = 2 a probabilidade é p(2)=0,266, e para r = 3 , p(3)=0,351; a probabilidade máxima p(r)=0,398 obtense para r = 4. Esta estratexia multiplica por algo máis que 4 a probabilidade de éxito de Olaf e Svein.

Cando n aumenta, o r óptimo tende rapidamente a n/e, e a probabilidade de acerto tende a 1/e ≈ 0,368. Pódese utilizar como aproximación razoable con carácter xeral, mesmo con valores de n non moi grandes como o desta historia, o r máis próximo a n/e [no noso conto 11/e =4,05].

Existen moitas situación similares na vida real ás que se pode aplicar a mesma análise probabilística. Por exemplo, cando buscamos o billete de avión máis barato por Internet, ou cando buscamos a gasolineira máis axeitada durante unha viaxe por autoestrada: se decidimos demasiado axiña, perderemos as mellores oportunidades, e, se agardamos demasiado, non atoparemos nada mellor que o que xa temos desbotado. Para aplicar a esa toma de decisión a estratexia “n/e” só precisamos coñecer “n” de xeito aproximado.

 {backbutton}

 

 

INFORMEST. Boletín da SGAPEIO. Novembro de 2017. Número 47

---

Colaboración

Software

Actividades da SGAPEIO

Novas do IGE

Traballos de Estatística e IO

Coñecéndonos

Estatística recreativa