Solución: Non é certo. Sorprendentemente a probabilidade de que o primeiro ascensor que chegue suba ou baixe tende rapidamente a 1/2 cando aumenta o número n de ascensores. O problema foi proposto por Gamow-Stern en 1958. A resolución, debida a Knuth (1979), é como segue: Consideremos, analizando o problema de Berta, a parte do percorrido que vai da segunda planta ata o parking e volve ata a planta baixa (catro tramos de doce, 1/3 do ciclo total do ascensor). Durante a primeira metade dese tramo, a parada na planta baixa será de baixada, e durante a segunda metade, será de subida: a probabilidade de que un ascensor que está nesa parte pare de subida ou de baixada na planta baixa é a mesma, 1/2. Knuth chama “zona de indiferencia” a esa parte (que ten probabilidade 1/3). Agora vexamos as dúas situacións posibles con n ascensores cando Berta chama o ascensor: a) Ningún ascensor está na zona de indiferencia, o que ocorre con probabilidade (2/3)^n. Nese caso o primeiro ascensor que chegue á planta baixa será necesariamente de baixada. b) Hai alomenos un ascensor na zona de indiferencia: nese caso, que ocorre con probabilidade 1-(2/3)^n, o primeiro ascensor que chegue á planta baixa será un que estea nesa zona (chegará antes que os que estean máis lonxe), con igual probabilidade de subida ou baixada. A probabilidade resultante de que o primeiro ascensor que chegue á planta baixa sexa de baixada é P = 1∙(2/3)^n +1/2∙[1-(2/3)^n ] ; no caso dos catro ascensores é aproximadamente 0,6 no canto de 5/6.
{backbutton}
Solución: Trátase dunha versión libre do coñecido “dilema do prisioneiro”, que adoita ilustrarse coa historia de dous ladróns que son detidos sen probas, pero a cada un deles por separado ofréceselles a pena mínima a cambio da súa confesión. De acordo coa análise clásica ambos confesarán, delatando ao seu compañeiro. Aínda que sería claramente mellor para os dous non confesar, non é unha opción racional.
Para analizar os resultados estableceremos números de orde (canto máis baixo mellor) para cada un. Indícanse na táboa seguinte entre parénteses os dous resultados (primeiro para o partido, segundo para o corrupto) para as catro combinacións posibles de estratexias:
| Corrupto | ||
| O | C | |
| R | (1,4) | (3,3) |
| D | (2,2) | (4,1) |
Dando por válida a ordenación dos resultados posibles, podemos observar como para o partido QQ a estratexia de “repudiar” (R) é sempre mellor que “defender” (D), calquera que sexa a opción do corrupto (resultado 1 fronte a 2; 3 fronte a 4). Dise que a segunda –defender- é unha estratexia dominada pola primeira –repudiar- e polo tanto aquela non será utilizada en ningún caso.
Para o outro protagonista da nosa historia ocorre o mesmo, a súa estratexia “cantar” (C) domina a “ocultar” (O), xa que o seu resultado será sempre mellor (tamén 1 fronte a 2; 3 fronte a 4), e polo tanto, atendendo a criterios estritos de racionalidade, a súa decisión non pode ser outra que cantar.
A decisión, polo tanto, soamente pode ser o repudio do corrupto e a saída á luz da información comprometedora, cuxo resultado (3,3) é peor para ambos que o da combinación defender-ocultar (2,2); pero esta última non é racional: de aí el dilema. Non obstante, a realidade supera sempre á ficción, e quizais o ser humano non é tan racional como pensamos.
{backbutton}
Solución: Os beneficios medios serán de 1.378 millóns de euros, mentres que a moda, é dicir, o valor máis probable, será só duns 13.000 decepcionantes euros. ¿Por qué?
O valor da franquía crece cada ano un 60% (multiplícase por 1,6) ou redúcese un 40% (multiplícase por 0,6) con igual probabilidade, de modo que crece de media un 10% (0,5 • 1,6 + 0,5 • 0,6 = 1,1). Deste xeito, a media do investimento ó cabo de 100 anos é 100.000 • (1,10)100 = 1.378 millóns de euros.
Non obstante, o resultado máis probable (moda) é que, de 100 anos, a mitade deles houbera uns beneficios do 60%, e na outra mitade pérdidas do 40%, de aí que a moda sexa 100.000 • (1,6)50 • (0,6)50 = 13.000 euros.
{backbutton}
Ano 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012
